Gefeliciteerd! Kun je uitleggen wat je hebt opgelost?
‘Laten we vooropstellen dat je zo’n probleem nooit in je eentje oplost. Er zijn altijd meerdere mensen mee bezig, zoals de bedenker van het probleem, Michel Crouzeix zelf, maar mijn medeauteur Emiel Lorist uit Delft en zeker ook promovendus Jens de Vries speelden een cruciale rol. Al die mensen vulden belangrijke delen van de puzzel al eerder in. Wij legden alleen het laatste stukje.
In 2007 bedacht dus Michel Crouzeix, een bekende Franse wiskundige, een probleemstelling in matrixanalyses, een wiskundige ongelijkheid. In die ongelijkheid zit een constante, een vast getal. De uitdaging is om op een zo laag mogelijke constante uit te komen. Crouzeix dacht dat die waarschijnlijk niet groter dan twee zou zijn, terwijl hij zelf eerst niet onder de elf wist te komen. Crouzeix en zijn medeauteur Palencia wisten het later tot 2,4 terug te krijgen, maar waarschijnlijk kon het nog lager. Zo ontstond een jarenlange zoektocht. Onze oplossing laat nu zien dat twee inderdaad mogelijk is.’
Maar… wat heb je daar dan aan?
‘Die vraag is niet zo makkelijk te beantwoorden. De gewone man op straat merkt er weinig van. Maar het is wel een fundamentele oplossing in de wereld van de wiskunde. De denkstappen die we doorliepen bieden inzicht in het oplossen van andere problemen. En wie weet waar de technologische ontwikkelingen ons in de toekomst brengen, waarbij dit direct toepasbaar is.’
Wanneer wist je dat je op het goede spoor zat?
‘Achteraf bezien op twee momenten. De eerste was min of meer tien jaar geleden al, toen we eraan begonnen. Ik was als postdoc bij een conferentie in San José en zat op mijn hotelkamer wat te pielen met formules, terwijl ik eigenlijk een presentatie moest voorbereiden. Ik zag hoe je via een wiskundige truc op een veel simpeler manier Crouzeix’s eigen tweede oplossing kon vinden, de 2,4. Maar dan moet je dat trucje nog verder testen, bijschaven en optimaal zien te krijgen. Daar kwamen nog allerlei inzichten bovenop. Al met al duurde dat dus negen jaar.
Het tweede moment kwam afgelopen juli, toen mijn collega Emiel Lorist me wat uitkomsten van ChatGPT Pro liet zien, die heel goed pasten bij die eerdere inzichten.’
Dus eigenlijk loste ChatGPT het op?
‘Nee, ChatGPT vulde ons werk aan door een richting aan te wijzen die aansloot bij onze eerste vermoedens. Sowieso begint het met Crouzeix’ eigen genialiteit, want die schatte vanaf het begin al in dat dit de oplossing kon zijn. Met het idee van ChatGPT legden we alleen het laatste puzzelstuk.’
Ging de vlag uit in de wiskundewereld?
‘Nou ja, helemaal uniek was het niet, want zo’n acht dagen eerder had een Chinese neurochirurg in opleiding met een AI-prompt ook al een sluitende oplossing gevonden. Het is waarschijnlijk dat AI daarbij voortborduurde op onze eerdere onderzoeken.
Ik was rond die tijd op de IWOTA-conferentie in Canada om een keynote te geven over alle pogingen om het probleem te kraken. Net in die week publiceerden we zelf onze oplossing. Dus besloot ik het hele verhaal om te gooien en daarover te praten. Dat kwam dus ook in de aankondiging te staan.
Daardoor hing er een wat vreemde sfeer. Natuurlijk is het mooi dat zo’n langlopend probleem zo onomstotelijk wordt opgelost, maar mensen zijn heel erg huiverig voor AI, proefde ik. Men is bang om binnenkort overbodig te zijn. Maar ik denk niet dat het zo’n vaart loopt. We hebben altijd breincapaciteit nodig om zelf te blijven nadenken.
Toch voelt het wel een beetje als het eind van een tijdperk, waarin je als wiskundige in alle rust over dit soort problemen kon nadenken. Ik denk dat we daar eens goed over moeten praten in wiskundeland.’
En nu? Een zwart gat? Of staat het volgende probleem alweer klaar?
‘Een zwart gat was het sowieso al niet. Het is ook niet zo dat ik de afgelopen tien jaar onafgebroken hiermee bezig was, dat zou niet gezond zijn. Ik blijf natuurlijk gewoon lesgeven en studenten begeleiden. Maar er is nog een variant op Crouzeix’s Conjecture die ook nog opgelost moet worden. Dat gaat AI ook nog niet lukken. Dat lonkt wel…’
